Question

【题目】如图所示，四边形OABC是长方形，点D在OC边上，以AD为折痕，将△OAD向上翻折，点O恰好落在BC边上的点E处，已知长方形OABC的周长为16．

（1）若OA长为x，则B点坐标为_____；

（2）若A点坐标为（5，0），求点D和点E的坐标．

Answer 1

【答案】（1）B点坐标为（x，8-x）；（2）D的坐标是（0，），E的坐标是（1，3）．

【解析】

（1）根据长方形的特点得到OA+AB=8，故OA=x,AB=8-x，即可写出B点坐标；

（2）根据A点坐标为（5，0），得到OA=5，OC=3，由勾股定理得：BE=4，设OD=x，则DE=OD=x，DC=3-x，Rt△CDE中，由勾股定理得到方程求出x即可求解.

（1）长方形OABC周长=16，

则OA+AB=8

OA=x,AB=8-x

B点坐标为（x，8-x）

（2）∵矩形OABC的周长为16，

∴2OA+2OC=16，

∵A点坐标为（5，0），

∴OA=5，

∴OC=3，

∵在Rt△ABE中，∠B=90°，AB=3，AE=OA=5，由勾股定理得：BE=4，

∴CE=5-4=1，

设OD=x，则DE=OD=x，DC=3-x，

在Rt△CDE中，由勾股定理得：x2=12+（3-x）2，

解得：x=

即OD=

∴D的坐标是（0，），E的坐标是（1，3）.