题目内容

【题目】如图,已知四边形ABCD的顶点为A12),B-12),C-1-2),D1-2),点M和点N同时从E02)点出发,沿四边形的边做环绕匀速运动,M点以1单位/s的速度做逆时针运动,N点以2单位/s的速度做顺时针运动,则点M和点N2017次相遇时的坐标为_____

【答案】(-1-1)

【解析】

由点的坐标可得出的长度,设点和点次相遇时的时间为,根据第一次相遇的路程和等于周长,所以第次相遇的路程和等于周长乘以,即可得出关于的一元二次方程,解之即可得出的值,再根据路程等于速度乘以时间可求出点和点次相遇时,点走过的路程,结合矩形的周长为,即可找出点和点次相遇时的坐标,此题得解.

解:∵

设点和点次相遇时的时间为,根据题意得:

解得:

∴点和点次相遇时,点走过的路程为

∵矩形的周长为

∴点和点次相遇时的位置在距离点逆时针方向的个单位长度

∴点和点次相遇时的位置为线段的中点,即点

故答案是:

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