题目内容
4．
已知a是最大的负整数，b是单项式-4xy2的系数，且a、b分别是点A、B在数轴上对应的数．（1）求a、b的值，并在数轴上标出点A、B．
（2）若动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？
（3）在数轴上找一点M，使点M到A、B两点的距离之和等于9，请直接写出所有点M对应的数．（不必说明理由）．
分析 （1）理解与单项式、实数有关概念，能够正确画出数轴，正确在数轴上找到所对应的点；
（2）根据数轴上两点间的距离的求法进行求解；
（3）注意数轴上两点间的距离公式：两点所对应的数的差的绝对值，分点M在点A右侧和点M再点B左侧两种情况，根据MA+MB=9分别列方程求解可得．
解答 解：（1）a是最大的负整数，即a=-1；b是单项式-4xy2的系数，即b=-4，
所以点A、B在数轴上位置如图所示：
（2）设运动t秒后，点P可以追上点Q，
则点P表示数-1-2t，点Q表示-4-t，
依题意得：-1-2t=-4-t，
解得：t=3，
答：运动3秒后，点P可以追上点Q；
（3）设点M表示数x，
当点M在点A右侧时，由MA+MB=9可得：x+1+x+4=9，解得：x=2；
当点M在点B左侧时，由MA+MB=9可得：-1-x-4-x=9，解得：x=-7；
故点M表示数2或-7时，点M到A、B两点的距离之和等于9．
点评 此题主要考查了一元一次方程的应用，与数轴有关计算以及单项式和多项式问题，能够正确表示数轴上两点间的距离：两点所对应的数的差的绝对值．
练习册系列答案
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