Question

如图，已知△ABC，∠B=90°，按下列要求作图（尺规作图，不写作图步骤保留作图痕迹）
（1）作∠C的角平分线与AB相交于D；在AC边上取一点E，使CE=CB，连接DE．
（2）根据所作图形写出一对相等的线段和一对相等的锐角（不包括CE=CB，∠ECD=∠BCD）．

Answer 1

分析：（1）根据作角平分线的作法作图可得D点；再以C为圆心，CB长为半径画弧，交AC于E点，再连接DE即可；
（2）首先证明△CBD≌△CED，然后根据全等三角形的性质可得DB=DE，∠EDC=∠BDC．

解答：解：（1）如图所示：

（2）DB=DE，∠EDC=∠BDC，理由如下：
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
在△CBD和△CED中，

DC=DC ∠ECD=∠BCD BC=EC

，
∴△CBD≌△CED（SAS），
∴DB=DE，∠EDC=∠BDC．

点评：此题主要考查了角平分线的作法以及全等三角形的判定与性质，关键是正确把握角平分线的基本作图方法．