题目内容
(2003•淮安)已知:如图,点D在△ABC的边BC上,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F.(1)求证:△AED≌△DFA;
(2)若AD平分∠BAC.求证:四边形AEDF是菱形.
【答案】分析:1、因为DE∥AC,DF∥AB,所以四边形AEDF为平行四边形,所以△AED≌△DFA.
2、要证四边形AEDF是菱形,只需通过定义证明四边形为平行四边形,再根据等角对等边得到一对邻边相等,可证四边形AEDF是菱形.
解答:证明:(1)∵DE∥AC,DF∥AB,
∴四边形AEDF为平行四边形.
∴AE=DF,AF=DE.
又AD=AD,
∴△AED≌△DFA.
(2)∵AD平分∠BAC,
∴∠EAD=∠FAD.
又∵AEDF为平行四边形,
∴∠FAD=∠ADE,
∴AE=ED,
∴四边形AEDF是菱形.
点评:此题考查了两个知识点:全等三角形的判定和菱形的判定.
2、要证四边形AEDF是菱形,只需通过定义证明四边形为平行四边形,再根据等角对等边得到一对邻边相等,可证四边形AEDF是菱形.
解答:证明:(1)∵DE∥AC,DF∥AB,
∴四边形AEDF为平行四边形.
∴AE=DF,AF=DE.
又AD=AD,
∴△AED≌△DFA.
(2)∵AD平分∠BAC,
∴∠EAD=∠FAD.
又∵AEDF为平行四边形,
∴∠FAD=∠ADE,
∴AE=ED,
∴四边形AEDF是菱形.
点评:此题考查了两个知识点:全等三角形的判定和菱形的判定.
练习册系列答案
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(2003•淮安)已知二次函数y=ax2-4x+3的图象经过点(-1,8).
(1)求此二次函数的解析式;
(2)根据(1)填写下表.在直角坐标系中描点,并画出函数的图象;
(3)根据图象回答:当函数值y<0时,x的取值范围是什么?
(1)求此二次函数的解析式;
(2)根据(1)填写下表.在直角坐标系中描点,并画出函数的图象;
x | 1 | 2 | 3 | 4 | |
y |
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(2)根据(1)填写下表.在直角坐标系中描点,并画出函数的图象;
x | 1 | 2 | 3 | 4 | |
y |