题目内容
2006年房价上涨，2007年初某房地产开发公司计划扩大房地产开发--建A、B两种户型的住房共100套，该公司所筹资金不少于2400万元，但不多于2420万元，且所筹资金全部用于建房，预计两种户型的建房成本和售价如下表：| A型 | B型 | |
| 成本（万元/套） | 20 | 30 |
| 售价（万元/套） | 25 | 38 |
（2）该公司在修建时建筑成本上涨10%（售价不变），该公司该采用哪种方案建房才获得最大利润？
（3）在（2）的条件下，根据市场调查每套B型住房的售价不会变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a＞0），且所修建的两种住房可以全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？
【答案】分析：（1）首先设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建（100-x）套，然后根据题意列方程组，解方程组可求得x的取值范围，又由x取非负整数，即可求得x的可能取值，则可得到三种建房方案；
（2）设该公司建房获得利润W万元，根据题意可得W与x的一次函数关系式，则可求得何时获得利润最大；
（3）与（2）类似，首先求得W与x函数关系式，再由a的取值，即可确定如何建房获得利润最大．
解答：解：（1）设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建（100-x）套．
根据题意，得
，
解得58≤x≤60．
∵x取非负整数，
∴x为58，59，60．
∴有三种建房方案：
（2）设该公司建房获得利润W万元．
∵该公司在修建时建筑成本上涨10%（售价不变），
∴A种户型的住房的利润是3万，则B种户型的住房利润是5万，
由题意知：W=3x+5（100-x）=500-2x，
∵k=-2，W随x的增大而减小，
∴当x=58时，即A型住房建58套，B型住房建42套获得利润最大．
（3）根据题意，得W=（3+a）x+5（100-x）=（a-2）x+500．
∴当0＜a＜2时，x=58，W最大，即A型住房建58套，B型住房建42套．
当a=2时，a-2=0，三种建房方案获得利润相等．
当2＜a时，x=60，W最大，即A型住房建60套，B型住房建40套．
点评：此题考查了二元一次方程组与一次函数的实际应用．解题的关键是理解题意，注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．
（2）设该公司建房获得利润W万元，根据题意可得W与x的一次函数关系式，则可求得何时获得利润最大；
（3）与（2）类似，首先求得W与x函数关系式，再由a的取值，即可确定如何建房获得利润最大．
解答：解：（1）设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建（100-x）套．
根据题意，得
，解得58≤x≤60．
∵x取非负整数，
∴x为58，59，60．
∴有三种建房方案：
| 方案① | 方案② | 方案③ | |
| A型 | 58套 | 59套 | 60套 |
| B型 | 42套 | 41套 | 40套 |
∵该公司在修建时建筑成本上涨10%（售价不变），
∴A种户型的住房的利润是3万，则B种户型的住房利润是5万，
由题意知：W=3x+5（100-x）=500-2x，
∵k=-2，W随x的增大而减小，
∴当x=58时，即A型住房建58套，B型住房建42套获得利润最大．
（3）根据题意，得W=（3+a）x+5（100-x）=（a-2）x+500．
∴当0＜a＜2时，x=58，W最大，即A型住房建58套，B型住房建42套．
当a=2时，a-2=0，三种建房方案获得利润相等．
当2＜a时，x=60，W最大，即A型住房建60套，B型住房建40套．
点评：此题考查了二元一次方程组与一次函数的实际应用．解题的关键是理解题意，注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．
练习册系列答案
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| A型 | B型 | |
| 成本（万元/套） | 20 | 30 |
| 售价（万元/套） | 25 | 38 |
（2）该公司在修建时建筑成本上涨10%（售价不变），该公司该采用哪种方案建房才获得最大利润？
（3）在（2）的条件下，根据市场调查每套B型住房的售价不会变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a＞0），且所修建的两种住房可以全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？