题目内容

2006年房价上涨，2007年初某房地产开发公司计划扩大房地产开发--建A、B两种户型的住房共100套，该公司所筹资金不少于2400万元，但不多于2420万元，且所筹资金全部用于建房，预计两种户型的建房成本和售价如下表：

	A型	B型
成本（万元/套）	20	30
售价（万元/套）	25	38

（1）按预计，该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？
（2）该公司在修建时建筑成本上涨10%（售价不变），该公司该采用哪种方案建房才获得最大利润？
（3）在（2）的条件下，根据市场调查每套B型住房的售价不会变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a＞0），且所修建的两种住房可以全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？

分析：（1）首先设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建（100-x）套，然后根据题意列方程组，解方程组可求得x的取值范围，又由x取非负整数，即可求得x的可能取值，则可得到三种建房方案；
（2）设该公司建房获得利润W万元，根据题意可得W与x的一次函数关系式，则可求得何时获得利润最大；
（3）与（2）类似，首先求得W与x函数关系式，再由a的取值，即可确定如何建房获得利润最大．

解答：解：（1）设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建（100-x）套．
根据题意，得

20x+30(100-x)≥2400

20x+30(100-x)≤2420

，
解得58≤x≤60．
∵x取非负整数，
∴x为58，59，60．
∴有三种建房方案：

	方案①	方案②	方案③
A型	58套	59套	60套
B型	42套	41套	40套

（2）设该公司建房获得利润W万元．
∵该公司在修建时建筑成本上涨10%（售价不变），
∴A种户型的住房的利润是3万，则B种户型的住房利润是5万，
由题意知：W=3x+5（100-x）=500-2x，
∵k=-2，W随x的增大而减小，
∴当x=58时，即A型住房建58套，B型住房建42套获得利润最大．

（3）根据题意，得W=（3+a）x+5（100-x）=（a-2）x+500．
∴当0＜a＜2时，x=58，W最大，即A型住房建58套，B型住房建42套．
当a=2时，a-2=0，三种建房方案获得利润相等．
当2＜a时，x=60，W最大，即A型住房建60套，B型住房建40套．

点评：此题考查了二元一次方程组与一次函数的实际应用．解题的关键是理解题意，注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．