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精英家教网Suppose that in Fig.2,the length of side of square ABCD is 1,E and F are mid-points of CD and AD respectively,GE and CF intersect at a point P.Then the length of line segment CP is
 
.(英汉词典:figure(缩写Fig.)图;length 长度;square 正方形;mid-point中点;intersect 相交;line segment 线段)
分析:根据正方形的性质,可证明△CDF≌△BCE,因而能证明∠EPC是直角,利用正方形的边长可求出EB的长,再根据△EPC∽△ECB求出CP的长.
解答:解:∵四边形ABCD是正方形
∴△CDF≌△BCE
∴∠DFC=∠BEC
∵∠DFC+∠DCF=90°
∴∠BEC+∠DCF=90°
∴∠EPC=90°
∴△ECP∽△ECB,
∵BC=1,EC=
1
2
DC=
1
2

∴BE=
12+(
1
2
)
2
=
5
2

BC
CP
=
BE
CE

1
CP
=
5
2
1
2

∴CP=
5
5

故答案为
5
5
点评:本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,以及相似三角形的判定和性质.
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