题目内容
Suppose that in Fig.2,the length of side of square ABCD is 1,E and F are mid-points of CD and AD respectively,GE and CF intersect at a point P.Then the length of line segment CP is分析:根据正方形的性质,可证明△CDF≌△BCE,因而能证明∠EPC是直角,利用正方形的边长可求出EB的长,再根据△EPC∽△ECB求出CP的长.
解答:解:∵四边形ABCD是正方形
∴△CDF≌△BCE
∴∠DFC=∠BEC
∵∠DFC+∠DCF=90°
∴∠BEC+∠DCF=90°
∴∠EPC=90°
∴△ECP∽△ECB,
∵BC=1,EC=
DC=
∴BE=
=
∵
=
∴
=
∴CP=
.
故答案为
.
∴△CDF≌△BCE
∴∠DFC=∠BEC
∵∠DFC+∠DCF=90°
∴∠BEC+∠DCF=90°
∴∠EPC=90°
∴△ECP∽△ECB,
∵BC=1,EC=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴BE=
12+(
|
| ||
2 |
∵
BC |
CP |
BE |
CE |
∴
1 |
CP |
| ||||
|
∴CP=
| ||
5 |
故答案为
| ||
5 |
点评:本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,以及相似三角形的判定和性质.
练习册系列答案
相关题目