题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋mx＋n经过点A(3，0)、
B(0，－3)，点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横
坐标为t．
(1)分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．
(2)若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积．
(3)是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】解：(1)把A（3，0）B（0，-3）代入
，得
解得
所以抛物线的解析式是
.
设直线AB的解析式是
,把A（3，0）B（0，
）代入,得
解得
所以直线AB的解析式是
.
(2)设点P的坐标是（
）,则M（
,
）,因为
在第四象限，所以PM=
，当PM最长时
，此时
=
=
.
（3）若存在，则可能是：
①P在第四象限：平行四边形OBMP ,PM=OB=3， PM最长时，所以不可能.
②P在第一象限平行四边形OBPM： PM=OB=3，
，解得
，
（舍去），所以P点的横坐标是
.
③P在第三象限平行四边形OBPM：PM=OB=3，，解得（舍去），
- ，所以P点的横坐标是
.
所以P点的横坐标是或.
【解析】略
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