题目内容
已知：如图，在平面直角坐标系
中，矩形OABC的边OA在
轴的正半轴上，OC在
轴的正半轴上，OA=2，OC=3。过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E。
（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；
（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G。如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为
，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
【答案】
（1）
………4分
（2）
，
，
………8分
（3） 
， 
………14分
【解析】（1）由已知的C（3,0），D（2,2），通过三角函数求出E（0,1），从而求得抛物线的解析式
（2）EF=2GO成立，求出M（
，
），求出DM的解析式，过D作
于点K,求证
，从而得出结论
（3）当PG=PC时，当PG=GC时, 当PC=GC时, 存在三个满足条件的Q点
练习册系列答案
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如图，在平面直角坐标系中，原点O处有一乒乓球发射器向空中发射乒乓球，乒乓球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点落在X轴上为点B．有人在线段OB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让乒乓球落入桶内．已知OB=4米，OC=3米，乒乓球飞行最大高度MN=5米，圆柱形桶的直径为0.5，高为0.3米（乒乓球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．
