题目内容

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分析:首先连接AD,由△ABC中,AB=AC=13,BC=10,D为BC中点,利用等腰三角形的三线合一的性质,即可证得:AD⊥BC,然后利用勾股定理,即可求得AD的长,又由DE⊥AB,利用有两角对应相等的三角形相似,可证得△BED∽△BDA,继而利用相似三角形的对应边成比例,即可求得DE的长.
解答:
解:连接AD,
∵△ABC中,AB=AC=13,BC=10,D为BC中点,
∴AD⊥BC,BD=
BC=5,
∴AD=
=12,
∵DE⊥AB,
∴∠BED=∠BDA=90°,
∵∠B是公共角,
∴△BED∽△BDA,
∴
=
,
即
=
,
解得:DE=
.
故答案为:
.

∵△ABC中,AB=AC=13,BC=10,D为BC中点,
∴AD⊥BC,BD=
1 |
2 |
∴AD=
AB2-BD2 |
∵DE⊥AB,
∴∠BED=∠BDA=90°,
∵∠B是公共角,
∴△BED∽△BDA,
∴
BD |
AB |
DE |
AD |
即
5 |
13 |
DE |
12 |
解得:DE=
60 |
13 |
故答案为:
60 |
13 |
点评:此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及勾股定理.此题难度适中,解题的关键是准确作出辅助线,注意数形结合思想的应用.

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