题目内容
下列命题:
①若a+b+c=0,则b2-4ac≥0;
②若b=2a+3c,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根;
③若b2-4ac>0,则二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3.
其中正确的是(根据2008武汉卷改编)
- A.①②
- B.①③
- C.②③
- D.①②③
D
分析:根据△与0的关系,即可求出答案.
解答:①若a+b+c=0,则b=-a-c,
∴b2-4ac=(a-c)2≥0,正确;
②若b=2a+3c则△=b2-4ac=4a2+9c2+12ac-4ac=4a2+9c2+8ac=(2a+2c)2+5c2,
∵a≠0
∴△恒大于0,
∴有两个不相等的实数根,正确;
③若b2-4ac>0,则二次函数的图象,一定与x轴有2个交点,
当与y轴交点是坐标原点时,与x轴的交点有两个,且一个交点时坐标原点,抛物线与坐标轴的交点个数是2.
当与y轴有交点的时候(不是坐标原点),与坐标轴的公共点的个数是3,正确.
故选D.
点评:本题考查命题的真假性,是易错题.需注意对根的判别式的应用.
分析:根据△与0的关系,即可求出答案.
解答:①若a+b+c=0,则b=-a-c,
∴b2-4ac=(a-c)2≥0,正确;
②若b=2a+3c则△=b2-4ac=4a2+9c2+12ac-4ac=4a2+9c2+8ac=(2a+2c)2+5c2,
∵a≠0
∴△恒大于0,
∴有两个不相等的实数根,正确;
③若b2-4ac>0,则二次函数的图象,一定与x轴有2个交点,
当与y轴交点是坐标原点时,与x轴的交点有两个,且一个交点时坐标原点,抛物线与坐标轴的交点个数是2.
当与y轴有交点的时候(不是坐标原点),与坐标轴的公共点的个数是3,正确.
故选D.
点评:本题考查命题的真假性,是易错题.需注意对根的判别式的应用.
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