Question

【题目】将矩形纸片按如图的方式折叠，得到菱形，若，则的长为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据菱形AECF，得∠FCO=∠ECO，再利用∠ECO=∠ECB，可通过折叠的性质，结合直角三角形勾股定理求解．

解：∵菱形AECF，AB=3，

∴假设BE=x，

∴AE=3-x，

∴CE=3-x，

∵四边形AECF是菱形，

∴∠FCO=∠ECO，

∵∠ECO=∠ECB，

∴∠ECO=∠ECB=∠FCO=30°，

2BE=CE，

∴CE=2x，

∴2x=3-x，

解得：x=1，

∴CE=2，利用勾股定理得出：

BC2+BE2=EC2，

BC===，

故选：D．

此题主要考查了折叠问题以及勾股定理等知识，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．