题目内容
【题目】请阅读下列材料：
问题：已知方程x2＋x－1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程的根为y，则y＝2x，所以x＝
.
把x＝代入已知方程，得
＋－1＝0.
化简，得y2＋2y－4＝0.
故所求方程为y2＋2y－4＝0.
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化为一般形式)：
(1)已知方程x2＋x－2＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为_________；
(2)已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．
【答案】（1）y2-y-2=0；（2）cy2+by+a=0（c≠0）.
【解析】
（1）设所求方程的根为y，则y+x=0，所以x＝-y，把所以x＝-y代入原方程整理即可；
（2）设所求方程的根为y，则xy=1，所以x＝
，把x＝代入原方程整理即可；
（1）设所求方程的根为y，则y+x=0，所以x＝-y，把所以x＝-y代入原方程，得
(-y)2＋(-y)－2＝0，
∴y2-y-2=0；
（2）设所求方程的根为y，则xy=1，所以x＝，把x＝代入原方程，得
a×()2＋b×＋c＝0，
∴cy2+by+a=0.
若c=0，则原方程变为ax2＋bx＝0，此时方程有一个根为0，不符合题意，
∴c≠0，
∴所求方程为：cy2+by+a=0（c≠0）.
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