Question

如图，外切于P点的⊙O₁和⊙O₂是半径为3cm的等圆，连心线交⊙O₁于点A，交⊙O₂于点B，AC与⊙O₂相切于点C，连接PC，则PC的长为（　　）

• A、2

  3

  cm
• B、3

  2

  cm
• C、3cm
• D、4.5cm

Answer 1

分析：利用切线的概念，直径对的圆周角是直角，平行线的判定和性质，勾股定理求解．

解答：解：连接O₂C，PH，AP是直径，
则∠AHP=90°，
由切线的概念知，∠O₂CA=90°；
∴PH∥O₂C，
由勾股定理得，AC=6

2

，
∵HP：O₂C=AP：O₂A，
∴HP=2，
由勾股定理得，AH=4

2

，HC=AC-AH=2

2

，
在直角三角形PHC中，由勾股定理得，PC=2

3

．
故选A．

点评：本题考查了切线的性质和勾股定理的灵活运用．