题目内容
（2005•武汉）如图，外切于P点的⊙O1和⊙O2是半径为3cm的等圆，连心线交⊙O1于点A，交⊙O2于点B，AC与⊙O2相切于点C，连接PC，则PC的长为（ ）
A．
cmB．
cmC．3cm
D．4.5cm
【答案】分析：利用切线的概念，直径对的圆周角是直角，平行线的判定和性质，勾股定理求解．
解答：解：连接O2C，PH，AP是直径，
则∠AHP=90°，
由切线的概念知，∠O2CA=90°；
∴PH∥O2C，
由勾股定理得，AC=6
，
∵HP：O2C=AP：O2A，
∴HP=2，
由勾股定理得，AH=4
，HC=AC-AH=2
，
在直角三角形PHC中，由勾股定理得，PC=2
．
故选A．
点评：本题考查了切线的性质和勾股定理的灵活运用．
解答：解：连接O2C，PH，AP是直径，
则∠AHP=90°，
由切线的概念知，∠O2CA=90°；
∴PH∥O2C，
由勾股定理得，AC=6
，∵HP：O2C=AP：O2A，
∴HP=2，
由勾股定理得，AH=4
，HC=AC-AH=2，在直角三角形PHC中，由勾股定理得，PC=2
．故选A．
点评：本题考查了切线的性质和勾股定理的灵活运用．
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