Question

若抛物线y=x²-2009x+2010与x轴的交点是A（m，0）、B（n，0），则（m²-2008m+2009）（n²-2008n+2009）的值为

1. A.
   2009
2. B.
   2010
3. C.
   2
4. D.
   0

Answer 1

C
分析：先根据抛物线y=x²-2009x+2010与x轴的交点是A（m，0）、B（n，0），可知m、n是方程x²-2009x+2010=0的两根，由根与系数的关系可得出m+n与mn的值，再把原式化为（m²-2009m+2010+m-1）（n²-2009n+2010+n-1）=（m-1）（n-1）的形式，再把m+n与mn的值代入进行计算即可．
解答：∵抛物线y=x²-2009x+2010与x轴的交点是A（m，0）、B（n，0），
∴m、n是方程x²-2009x+2010=0的两根，
∴m+n=2009，mn=2010，
∴原式=（m²-2009m+2010+m-1）（n²-2009n+2010+n-1）
=（m-1）（n-1）
=mn-（m+n）+1
=2010-2009+1
=2．
故选C．
点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点问题及一元二次方程根与系数的关系，根据题意把原式化为（m-1）（n-1）的形式是解答此题的关键．