题目内容
【题目】尺规作图:经过已知直线外一点作这条直线的垂线.
已知:直线MN和直线外一点P.
求作:MN的垂线,使它经过点P.
(1)分步骤写出作图过程;
(2)说出所作直线就是求作垂线的理由.
【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【解析】
(1)首先根据题意写出已知求作,进而根据过直线外一点向直线作垂线即可.
(2)只要证明直线PF是线段DE的垂直平分线即可;
解:(1)作法:①任意取一点K,使K和P在AB的两旁.
②以P为圆心,PK的长为半径作弧,交MN于点D和E.
③分别以D和E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧交于点F,
④作直线PF.
直线PF就是所求的垂线.
(2)理由:由作图可知:PD=PE,DF=EF,
∴直线PF是线段DE的垂直平分线.
∴PF⊥MN.
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