题目内容
【题目】已知，有理数
，
，
在数轴上所对应的点分别是
，
，
三点，且，，满足；①
；②多项式
是关于
的二次三项式.
（1），，的值分别是 （直接写出答案）；
（2）若数轴上点，之间有一动点
，且点对应的数为
，化简
；
（3）若点在数轴上以每秒1个单位的速度向左运动，同时点和点在数轴上分别以每秒
个单位长度和4个单位长度的速度向右运动（其中
），若在整个运动过程中，点
到点的距离与点到点的距离差始终不变，求运动几秒后点与点的距离为13个单位长度.
【答案】（1）-2，1，5；（2）4y-8；（3）t=4．
【解析】
（1）由非负性和二次三项式的定义可求a，b，c的值；
（2）由y的取值范围，化简可求解；
（3）先求出m的值，再由题意列出方程，求解即可．
（1）∵（b-1）2+|c-5|=0，
∴b=1，c=5，
∵多项式
x|a|+（a-2）x+7是关于x的二次三项式，
∴a=-2，
故答案为：-2，1，5；
（2）∵数轴上点B、C之间有一动点P，
∴1＜y＜5；
∴|y|-2|y-5|+|y+2|=y-2（5-y）+y+2=4y-8；
（3）∵点B到点C的距离与点B到点A的距离差始终不变，
∴[（5+4t）-（1+mt）]-[（1+mt）-（-2-t）]=1+（3-2m）t是定值，
∴m=
，
∵点B与点A的距离为13个单位长度．
∴（1+t）-（-2-t）=13，
∴t=4．
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