题目内容
△ABC的三边满足a2-2bc=c2-2ab，则△ABC是
- A.等腰三角形
- B.直角三角形
- C.等边三角形
- D.锐角三角形
A
分析：应把所给等式移项并整理，然后进行因式分解得到相应的边之间的关系．
解答：对等式可变形为：a2-2bc-c2+2ab=0，
（a2-c2）+（2ab-2bc）=0，
（a+c）（a-c）+2b（a-c）=0，
（a-c）（a+c+2b）=0，
∵a，b，c是△ABC的三边，
∴a+c+2b＞0，
∴a-c=0，
∴a=c．
∴该三角形是等腰三角形，
故选A．
点评：本题考查了分组分解法分解因式，分组后组与组之间可以继续分解因式是关键．
分析：应把所给等式移项并整理，然后进行因式分解得到相应的边之间的关系．
解答：对等式可变形为：a2-2bc-c2+2ab=0，
（a2-c2）+（2ab-2bc）=0，
（a+c）（a-c）+2b（a-c）=0，
（a-c）（a+c+2b）=0，
∵a，b，c是△ABC的三边，
∴a+c+2b＞0，
∴a-c=0，
∴a=c．
∴该三角形是等腰三角形，
故选A．
点评：本题考查了分组分解法分解因式，分组后组与组之间可以继续分解因式是关键．
练习册系列答案
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