Question

问题背景 在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息：

甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm.

乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900cm.

丙组：如图3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200cm，影长为156cm.

任务要求

（1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；

（2）如图3，设太阳光线与相切于点.请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径（友情提示：如图3，景灯的影长等于线段的影长；需要时可采用等式）.

 

Answer 1

．解：（1）由题意可知：

∴

∴即

∴DE=1200（cm）．

所以，学校旗杆的高度是12m．

（2）解法一：

与①类似得：即

∴GN=208．

在中，根据勾股定理得：

∴NH=260．

设的半径为rcm，连结OM，

∵NH切于M，∴

则又

∴∴

又．

∴解得：r=12．

所以，景灯灯罩的半径是12cm．

 

解法二：

与①类似得：即

∴GN=208．

设的半径为rcm，连结OM，

∵NH切于M，∴

则又

∴

∴即

∴又．

在中，根据勾股定理得：

即

解得：（不合题意，舍去）

所以，景灯灯罩的半径是12cm．