题目内容

【题目】已知线段AB4.8cmC是线段AB的中点,D是线段CB的中点,点EAB上,且CEAC,则DE的长为_____

【答案】2cm0.4cm

【解析】

分点E在线段AC上及点E在线段BC上两种情况考虑:(1)当点E在线段AC上时,根据AB的长度及点CD分别是线段ABCB的中点,即可得出CDCE的长度,将其代入DECD+CE中即可求出DE的长;(2)当点E在线段CB上时,根据AB的长度及点CD分别是线段ABCB的中点,即可得出CDCE的长度,将其代入DECDCE中即可求出DE的长.综上即可得出结论.

1)当点E在线段AC上时,如图1所示.

AB4.8cm,点C是线段AB的中点,

ACBCAB2.4cm

∵点D是线段CB的中点,

CDBC1.2cm

又∵CEAC

CE0.8cm

DECD+CE1.2+0.82cm).

2)当点E在线段BC上时,如图2所示.

AB4.8cm,点C是线段AB的中点,

ACBCAB2.4cm

∵点D是线段CB的中点,

CDBC1.2cm

又∵CEAC

CE0.8cm

DECDCE1.20.80.4cm).

综上所述:DE的长为2cm0.4cm

故答案为:2cm0.4cm

练习册系列答案
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【答案】(1);(2)

【解析】分析:列举出将4名同学随机分成两组进行对打所有可能的结果,找出甲乙两人对打的情况数,根据概率公式计算即可.

画树状图写出所有的情况,根据概率的求法计算概率.

详解:(1)甲同学能和另一个同学对打的情况有三种:

(甲、乙),(甲、丙),(甲、丁)

则恰好选中甲乙两人对打的概率为:

(2)树状图如下:

一共有8种等可能的情况,其中能确定甲乙比赛的可能为(手心、手心、手背)、(手背、手背、手心)两种情况,因此,一次竞选就能确定甲、乙进行比赛的概率为.

点睛:考查概率的计算,明确概率的意义时解题的关键,概率等于所求情况数与总情况数的比.

型】解答
束】
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(2) 取AC的中点E,连结DE(如图2),求证:DEO相切.

【答案】(1);(2)见解析

【解析】分析:连接AD ,根据AC是⊙O的切线,AB是⊙O的直径,得到∠CAB=ADB=90°,根据∠B=30°,解直角三角形求得的长度.

连接ODAD.根据DE=CE=EAEDA=EAD. 根据OD=OA,得到

ODA=DAO,得到∠EDA+ODA=EAD+DAO.得到∠EDO=90°即可.

详解:(1)如图,连接AD ,

AC是⊙O的切线,AB是⊙O的直径,

∴∠CAB=ADB=90°,

ΔCABCAD均是直角三角形.

∴∠CAD=B=30°.

RtΔCAB中,AC=ABtan30°=

∴在RtΔCAD中,CD=ACsin30°=

(2)如图,连接ODAD.

AC是⊙O的切线,AB是⊙O的直径,

∴∠CAB=ADB=ADC=90°,

又∵EAC中点,

DE=CE=EA, 

∴∠EDA=EAD.

OD=OA

∴∠ODA=DAO

∴∠EDA+ODA=EAD+DAO.

即:∠EDO=EAO=90°. 

又点D在⊙O上,因此DE与⊙O相切.

点睛:考查解直角三角形,圆周角定理,切线的判定与性质等,属于圆的综合题,比较基础.注意切线的证明方法,是高频考点.

型】解答
束】
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