题目内容

【题目】已知:如图(1),直线ABCDEF分别交ABCDEF两点,∠BEF、∠DFE的平分线相交于点K.(1)求∠EKF的度数.(计算过程不准用三角形内角和)(2)如图(2),∠BEK、∠DFK的平分线相交于点K1,问∠K1与∠K的度数是否存在某种特定的等量关系?写出结论并证明.(3)在图2中作∠BEK1、∠DFK1的平分线相交于点K2,作∠BEK2、∠DFK2的平分线相交于点K3,依此类推,作∠BEKn、∠DFKn的平分线相交于点Kn+1,请用含的n式子表示∠Kn+1的度数.(直接写出答案,不必写解答过程)

【答案】(1)∠EKF=90°;(2)∠K=2∠K1理由见解析;(3)归纳总结得:∠Kn+1= ×90°.

【解析】试题分析:1)过KKGAB,可得KGCD,可得出两对内错角相等,由EKFK分别为角平平分线,利用角平分线定义得到两对角相等,再由ABCD平行,利用两直线平行同旁内角互补得到两对角互补,利用等式的性质求出BKE+DFK的度数,即可求出EKF的度数;(2K=2K1,由BEKDFK的平分线相交于点K1,利用角平分线定义得到两对角相等,等量代换求出K1,进而确定出两角的关系;(3)依此类推即可确定出Kn+1的度数;

试题解析:

1)过KKGAB,可得KGCD如图所示:

∴∠BEK=EKGGKF=KFD

EKFK分别为BEFEFD的平分线,

∴∠BEK=FEKEFK=DFK

ABCD

∴∠BEK+FEK+EFK+DFK=180°,即2BEK+DFK=180°

∴∠BEK+DFK=90°,则EKF=EKG+GKF=90°

2K=2K1理由为:

∵∠BEKDFK的平分线相交于点K1

∴∠BEK1=KEK1KFK1=DFK1

∵∠BEK+FEK+EFK+DFK=180°,即2BEK+KFD=180°

∴∠BEK+KFD=90°,即KEK1+KFK1=45°

∴∠K1=180°-KEF+EFK-KEK1+KFK1=45°,则K=2K1

3)归纳总结得:Kn+1= ×90°

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