Question

如图，已知点E是圆O上的点，B、C分别是劣弧AD的三等分点，∠BOC=46°，则∠AED的度数为

1. A.
   138°
2. B.
   46°
3. C.
   69°
4. D.
   92°

Answer 1

C
分析：欲求∠AED，又已知B、C分别是劣弧AD的三等分点，∠BOC=46°，可求∠AOD=138°，再利用圆周角与圆心角的关系求解．
解答：∵B、C分别是劣弧AD的三等分点，∠BOC=46°，
∴∠AOD=3×46°=138°，
∴∠AED=∠AOD=138°÷2=69°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）．
故选C．
点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系以及圆周角定理．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．