Question

如图，已知点E是圆O上的点，B、C分别是劣弧AD的三等分点，∠BOC=46°，则∠AED的度数为（　　）

• A、138°
• B、46°
• C、69°
• D、92°

Answer 1

分析：欲求∠AED，又已知B、C分别是劣弧AD的三等分点，∠BOC=46°，可求∠AOD=138°，再利用圆周角与圆心角的关系求解．

解答：解：∵B、C分别是劣弧AD的三等分点，∠BOC=46°，
∴∠AOD=3×46°=138°，
∴∠AED=

1

2

∠AOD=138°÷2=69°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）．
故选C．

点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系以及圆周角定理．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．