题目内容
【题目】如图,直线AB、CD相交于点O,∠BOC=80°,OE是∠BOC的角平分线,OF是OE的反向延长线.
(1)求∠2、∠3的度数;
(2)说明OF平分∠AOD的理由.
【答案】(1)∠2=100°,∠3=40°;(2)利用见解析.
【解析】试题分析:(1)根据邻补角的定义,即可求得∠2的度数,根据角平分线的定义和平角的定义即可求得∠3的度数;
(2)根据OF分∠AOD的两部分角的度数即可说明.
试题解析:(1)∵∠BOC+∠2=180°,∠BOC=80°,∴∠2=180°﹣80°=100°;∵OE是∠BOC的角平分线,∴∠1=40°.∵∠1+∠2+∠3=180°,∴∠3=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣40°﹣100°=40°.
(2)∵∠2+∠3+∠AOF=180°,∴∠AOF=180°﹣∠2﹣∠3=180°﹣100°﹣40°=40°,∴∠AOF=∠3=40°,∴OF平分∠AOD.
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