题目内容

【题目】如图,直线AB、CD相交于点O,BOC=80°,OE是∠BOC的角平分线,OFOE的反向延长线.

(1)求∠2、3的度数;

(2)说明OF平分∠AOD的理由.

【答案】(1)2=100°,3=40°;(2)利用见解析.

【解析】试题分析:(1)根据邻补角的定义,即可求得∠2的度数,根据角平分线的定义和平角的定义即可求得∠3的度数;

2)根据OF∠AOD的两部分角的度数即可说明.

试题解析:(1∵∠BOC+∠2=180°∠BOC=80°∴∠2=180°﹣80°=100°∵OE∠BOC的角平分线,∴∠1=40°∵∠1+∠2+∠3=180°∴∠3=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣40°﹣100°=40°

2∵∠2+∠3+∠AOF=180°∴∠AOF=180°﹣∠2﹣∠3=180°﹣100°﹣40°=40°∴∠AOF=∠3=40°∴OF平分∠AOD

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