题目内容
（2010•嘉兴）如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为斜边并且在AB的同一侧作等腰直角△ACD和△BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，给出以下三个结论：①MN∥AB；②
=
+
；③MN≤
AB，其中正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
D
解析试题分析：（1）∵CD∥BE，
∴△CND∽△ENB，∴
①
∵CE∥AD，
∴△AMD∽△EMC，∴
②
∵等腰直角△ACD和△BCE，
∴CD=AD，BE=CE，
∴
，
∴MN∥AB；
（2）∵CD∥BE，
∴△CND∽△ENB，
∴
，
设=k，
则CN=kNE，DN=kNB，
∵MN∥AB，
∴
=
=
，
=
=
，
∴
+
=1，
∴
=
+
；
（3）∵
=
+
，
∴MN=
=
，
设AB=a（常数），AC=x，
则MN=
x（a﹣x）=﹣（x﹣
a）2+
a≤a．
考点：相似三角形的判定与性质；平行线分线段成比例
点评：此题考查了三角形相似的判定与性质、平行线分线段成比例定理、比例变形及二次函数的应用
练习册系列答案
相关题目
x2+x+4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B．
x2+x+4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B．
x2+x+4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B．
x2+x+4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B．
x2+x+4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B．