题目内容

在已知的坐标系中，任意给出三个不在同一直线上的三个整数点，就构成定点坐标为整数的三角形，这样的三角形被称为整点三角形．如顶点A（0，0），B（4，0），C（0，6），所构成的△ABC就是整点三角形．请构造面积为12的两个整点直角三角形，要求其中一个的两条直角边都平行于坐标轴；另一个三角形的两条直角边均不平行于坐标轴．
分析：画一个直角边长为6和4的直角三角形，再画一个直角边长为2
2
和6
2
的直角三角形．
解答：解：如图所示：
点评：此题主要考查了作图与应用设计，关键是要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质作图．
练习册系列答案
相关题目
已知M（a，b）是平面直角坐标系XOY中的一点，其中a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从1，2，3，4四个数中任取的一个数，定义点M（a，b）在直线x+y=n上为事件Qn（2≤n≤7，n为整数），求当Qn的概率最大时，n的值．
已知M（a，b）是平面直角坐标系xOy中的点，其中a是从l，2，3，4三个数中任取的一个数，b是从l，2，3，4，5五个数中任取的一个数．定义“点M（a，b）在直线x+y=n上”为事件Qn（2≤n≤9，n为整数），则当Qn的概率最大时，n的所有可能的值为（　　）
A、5B、4或5C、5或6D、6或7
（2013•南平模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b与y轴交于点A且经过点B（2，3），已知点C坐标为（2，0），点C1，C2，C3，…，Cn-1（n≥2）将线段OCn等分，图中阴影部分由n个矩形构成，记梯形AOCB面积为S，阴影部分面积为S′．
下列四个结论中，正确的是
②③④
②③④
．（写出所有正确结论的序号）
①S=2﹔
②S′=4-
2
n
﹔
③随着n的增大，S′越来越接近S﹔
④若从梯形AOCB内任取一点，则该点取自阴影部分的概率是
2n-1
2n
．
如图，在平面直角坐标系中，函数y=x的图象l是第一、三象限的角平分线．
（1）实验与探究：由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（-2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出它们的坐标：B′
（3，5）
（3，5）
、C′
（5，-2）
（5，-2）
；
（2）归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（m，n）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为
（n，m）
（n，m）
；
（3）类比与猜想：坐标平面内任一点P（m，n）关于第二、四象限的角平分线的对称点P′的坐标为
（-n，-m）
（-n，-m）
；
（4）运用与拓广：已知两点D（0，-3）、E（-1，-4），试在第一、三象限的角平分线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．
如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=-x的图象l是第二、四象限的角平分线．实验与探究：由图观察易知A（-1，3）关于直线l的对称点A′的坐标为（-3，1），请你写出点B（5，3）关于直线l的对称点B′的坐标：
（-3，-5）
（-3，-5）
；
归纳与发现：
结合图形，自己选点再试一试，通过观察点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（m，n）关于第二、四象限的角平分线l的对称点P′的坐标为
（-n，-m）
（-n，-m）
；
运用与拓广：
已知两点C（6，0），D（2，4），试在直线l上确定一点，使这点到C，D两点的距离之和最小，在图中画出这点的位置，保留作图痕迹，并求出这点的坐标．

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