题目内容
【题目】已知α，β为方程x2+4x+2=0的二实根，则α3+14β+50= ．
【答案】2
【解析】解：∵α、β是x2+4x+2=0的二实根．
∴α+β=﹣4．
α2+4α+2=0．
α2=﹣4α﹣2．
α3=﹣4α2﹣2α=﹣4（﹣4α﹣2）﹣2α=14α+8．
∴α3+14β+50=14α+8+14β+50=14（α+β）+58=14×（﹣4）+58=﹣56+58=2．
故本题答案为：2．
【考点精析】解答此题的关键在于理解根与系数的关系的相关知识，掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定；两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商．
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