题目内容

如图,把矩形纸片ABCD沿折叠,使点B落在边AD上的点B′处,点A落在点A′处;
( I)求证:B′E=BF
( II)设AE=a,AB=b,BF=c,求证:a+b>c.
分析:(I)连接BE,利用△BEF和△B'EF是轴对称图形得出∠B'FE=∠BFE,BF=B′F,进而得出∠B′EF=∠B′FE,即可得出答案;
(II)利用(I)中结论,即可得出AE=A′E=a,AB=A′B′=b,BF=B′E=c,再利用三角形三边关系得出即可.
解答:(I)证明:连接BE,
∵△BEF和△B'EF是轴对称图形.
则∠B'FE=∠BFE,BF=B′F,
∵AD∥BC,
∴∠B′EF=∠EFB,
∴∠B′EF=∠B′FE,
∴B′F=B′E,
∴B′E=BF;

(II)证明:∵B′E=BF,A′E=AE,AB=A′B′,
∴AE=A′E=a,AB=A′B′=b,BF=B′E=c,
∵在△A′B′E中,
A′B′+A′E>B′E,
∴a+b>c.
点评:此题主要考查了翻折变换的性质以及三角形三边关系,利用已知得出∠B′EF=∠B′FE进而求出B′F=B′E是解题关键.
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