题目内容
18、一幅三角板如图所示，叠放在一起．若固定△AOB，将△ACD绕着公共点A按顺时针方向旋转α度（0＜α＜180）．请你探索，当△ACD的一边与△AOB的一边平行时，相应的旋转角α的度数当α=30°时AB∥CD；当α=45°时BO∥CA；当α=75°时AO∥CD；当α=135°时BO∥AD；当α=165°时BO∥CD
．分析：根据旋转的性质，分五种情况，①AB∥CD；②BO∥CA；③AO∥CD；④BO∥AD；⑤BO∥CD；进行讨论．
解答：解：当AB∥CD时，α=30°；
当BO∥CA时，α=45°；
当AO∥CD时，α=75°；
当BO∥AD时，α=135°；
当BO∥CD时，α=165°，
故答案为当α=30°时AB∥CD；当α=45°时BO∥CA；当α=75°时AO∥CD；当α=135°时BO∥AD；当α=165°时BO∥CD．
当BO∥CA时，α=45°；
当AO∥CD时，α=75°；
当BO∥AD时，α=135°；
当BO∥CD时，α=165°，
故答案为当α=30°时AB∥CD；当α=45°时BO∥CA；当α=75°时AO∥CD；当α=135°时BO∥AD；当α=165°时BO∥CD．
点评：本题考查了旋转的性质，分类讨论是解此题的关键，要熟练掌握各种可能的情况．
练习册系列答案
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小明将一幅三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，若已知CD=2，求AC的长．
小明将一幅三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长．（两个三角板分别是等腰直角三角形和含30°的直角三角形）
，求
的长？
，求
的长？