题目内容
如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=k |
x |
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(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求△AOB的面积.
分析:(1)根据tan∠AOC=
,且OA=
,结合勾股定理可以求得点A的坐标,进一步代入y=
中,得到反比例函数的解析式;然后根据反比例函数的解析式得到点B的坐标,再根据待定系数法求一次函数解析式;
(2)三角形AOB的面积可利用,求和的方法即等于S△AOC+S△COB来求.
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k |
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(2)三角形AOB的面积可利用,求和的方法即等于S△AOC+S△COB来求.
解答:
解:(1)过点A作AH⊥x于点H.
在RT△AHO中,tan∠AOH=
=
,
所以OH=2AH.
又AH2+HO2=OA2,且OA=
,
所以AH=1,OH=2,
即点A(-2,1).
代入y=
得
k=-2.
∴反比例函数的解析式为y=-
.
又因为点B的坐标为(
,m),
代入解得m=-4.
∴B(
,-4).
把A(-2,1)B(
,-4)代入y=ax+b,得
,
∴a=-2,b=-3.
∴一次函数的解析式为y=-2x-3.
(2)在y=-2x-3中,当y=0时,x=-
.
即C(-
,0).
∴S△AOB=S△AOC+S△COB=
(1+4)×
=
.
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在RT△AHO中,tan∠AOH=
AH |
HO |
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所以OH=2AH.
又AH2+HO2=OA2,且OA=
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所以AH=1,OH=2,
即点A(-2,1).
代入y=
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k=-2.
∴反比例函数的解析式为y=-
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又因为点B的坐标为(
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代入解得m=-4.
∴B(
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把A(-2,1)B(
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∴a=-2,b=-3.
∴一次函数的解析式为y=-2x-3.
(2)在y=-2x-3中,当y=0时,x=-
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即C(-
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∴S△AOB=S△AOC+S△COB=
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点评:此题综合考查了解直角三角形、待定系数法、和函数的基本知识,难易程度适中.
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x |
A、x>1 |
B、x<-2或0<x<1 |
C、-2<x<1 |
D、-2<x<0或x>1 |