题目内容
【题目】一个三角形内有n个点，在这些点及三角形顶点之间用线段连接起来，使得这些线段互不相交，且又能把原三角形分割为不重叠的小三角形．如图：若三角形内有1个点时此时有3个小三角形；若三角形内有2个点时，此时有5个小三角形．则当三角形内有3个点时，此时有个小三角形；当三角形内有n个点时，此时有个小三角形．
【答案】7；2n+1
【解析】解：观察图形发现有如下规律：
△ABC内点的个数 | 1 | 2 | 3 | 4 | … | n |
分割成的三角形的个数 | 3 | 5 | 7 | 9 | … | 2n+1 |
∴当三角形内有3个点时，此时有7个小三角形；当三角形内有n个点时，此时有2n+1个小三角形．
故答案为：7，2n+1．
观察图形，不难发现：内部每多一个点，则多2个三角形，则易写出y=3+2（n﹣1）；
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