题目内容
【题目】一个三角形内有n个点,在这些点及三角形顶点之间用线段连接起来,使得这些线段互不相交,且又能把原三角形分割为不重叠的小三角形.如图:若三角形内有1个点时此时有3个小三角形;若三角形内有2个点时,此时有5个小三角形.则当三角形内有3个点时,此时有个小三角形;当三角形内有n个点时,此时有个小三角形.
【答案】7;2n+1
【解析】解:观察图形发现有如下规律:
△ABC内点的个数 | 1 | 2 | 3 | 4 | … | n |
分割成的三角形的个数 | 3 | 5 | 7 | 9 | … | 2n+1 |
∴当三角形内有3个点时,此时有7个小三角形;当三角形内有n个点时,此时有2n+1个小三角形.
故答案为:7,2n+1.
观察图形,不难发现:内部每多一个点,则多2个三角形,则易写出y=3+2(n﹣1);
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