Question

探究与发现：

如图(1)所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：

(1)观察“规形图”（图1），试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；

(2)请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：

①如图(2)，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX =__________°；

②如图(3)，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，则∠DCE= __________°； 

③如图(4)，∠ABD、∠ACD的10等分线相交于点G₁、G₂…、G₉，若∠BDC=140°，∠BG₅C=105°，求∠A的度数．

 

Answer 1

【答案】

(1) ∠BDC＝∠A+∠B+∠C(2) ①40°②90°③70°

【解析】(1)连接

∵∠DBC+∠DCB+∠BDC=180°，∠A+ADB+∠ACD+∠DBC+∠DCB=180°

∴∠BDC=∠A+ADB+∠ACD

∴∠BDC＝∠A+∠B+∠C

　   (2)  ①∠ABX+∠ACX =90°-50°=40°

②∠DCE=50°+∠ADC+∠AEC=50°+=90°

③有（2）的关系，易得答案：∠A=140°- 1011×77°=70°

 (1)根据三角形的外角性质，三角形的内角和求证(2)利用(1)的结论求解