题目内容
【题目】如图，是二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是 ．
A. ① ② B. ① ② ③ C. ③ ④ D. ① ③
【答案】D
【解析】
根据抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）对①进行判断；根据对称轴方程为
对②进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的交点坐标为（-3，0）和（1，0），由此对③进行判断；根据抛物线与y轴的交点在x轴下方，得到c<0，而a+b+c=0，则a-2b+c=-3b，由b>0，于是可对④进行判断．
∵x=1时，y=0，
∴a+b+c=0，所以①正确；
∵
∴b=2a，所以②错误；
∵点(1,0)关于直线x=1对称的点的坐标为(3,0)，
∴抛物线与x轴的交点坐标为(3,0)和(1,0)，
∴ax2+bx+c=0的两根分别为3和1，所以③正确；
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c<0，
而a+b+c=0，b=2a，
∴c=3a，
∴a2b+c=3b，
∵b>0，
∴3b<0，所以④错误.
故选:D.
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