题目内容
已知:矩形ABCD的对角线AC、BD的长是关于x的方程x2-mx+
+
=0的两个实数根.
(1)求m的值;(2)直接写出矩形面积的最大值.
m |
2 |
3 |
4 |
(1)求m的值;(2)直接写出矩形面积的最大值.
分析:(1)由于矩形的对角线相等,那么△=0,解关于m的一元二次方程可得m=3或-1,而AC、BD为正数,易求m=3;
(2)当矩形的对角线固定,矩形的长宽相等时,面积最大,先把m=3代入原方程,求出对角线,再设边长为x,进而可得x2=
,就是面积.
(2)当矩形的对角线固定,矩形的长宽相等时,面积最大,先把m=3代入原方程,求出对角线,再设边长为x,进而可得x2=
9 |
8 |
解答:解:(1)由矩形ABCD的对角线AC=BD得△=0,
所以m2-4(
+
)=0,
解得m=3或-1,
而AC、BD为正数,
∴m=3;
(2)当矩形为正方形时,面积最大,
把m=3代入原方程,可得x2-3x+
=0,
解得x=
,
即AC=BD=
,
设正方形的边长为x,则
2x2=
,
∴x2=
,
矩形面积的最大值=
.
所以m2-4(
m |
2 |
3 |
4 |
解得m=3或-1,
而AC、BD为正数,
∴m=3;
(2)当矩形为正方形时,面积最大,
把m=3代入原方程,可得x2-3x+
9 |
4 |
解得x=
3 |
2 |
即AC=BD=
3 |
2 |
设正方形的边长为x,则
2x2=
9 |
4 |
∴x2=
9 |
8 |
矩形面积的最大值=
9 |
8 |
点评:本题考查了矩形的性质、根的判别式,解题的关键是知道当矩形的对角线固定,矩形为正方形时面积最大.
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