题目内容
已知:矩形ABCD的面积为12,边AB与BC的长是关于x的方程x2-(m-5)x+m=0的两个根.(1)分别求出边AB和BC的长度;
(2)以点A为圆心,AB长为半径画弧,交射线AD于点E,求四边形ABCE的面积.
分析:(1)由于边AB与BC的长是关于x的方程x2-(m-5)x+m=0的两个根,利用根与系数的关系可以得到AB+BC=m-5,AB•BC=m,而矩形ABCD的面积为12,由此即可求出m,接着就可以求出边AB和BC的长度;
(2)由于AE∥BC,AE≠BC可以得到四边形ABCE是梯形.根据(1)有两种情况:当AB=3,BC=4;当AB=4,BC=3时.然后利用梯形的面积公式即可求解.
(2)由于AE∥BC,AE≠BC可以得到四边形ABCE是梯形.根据(1)有两种情况:当AB=3,BC=4;当AB=4,BC=3时.然后利用梯形的面积公式即可求解.
解答:
解:(1)∵边AB与BC的长是关于x的方程x2-(m-5)x+m=0的两个根,
∴AB+BC=m-5,AB•BC=m,
又∵AB•BC=12,
∴m=12,
∴AB=3,BC=4,或AB=4,BC=3;
(2)∵AE∥BC,AE≠BC,
∴AB与CE不平行,即四边形ABCE是梯形.
当AB=3,BC=4时,S=
(3+4)×3=
,
当AB=4,BC=3时,S=
(3+4)×4=14,
综上所述,四边形ABCE的面积为
或14.
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∴AB+BC=m-5,AB•BC=m,
又∵AB•BC=12,
∴m=12,
∴AB=3,BC=4,或AB=4,BC=3;
(2)∵AE∥BC,AE≠BC,
∴AB与CE不平行,即四边形ABCE是梯形.
当AB=3,BC=4时,S=
1 |
2 |
21 |
2 |
当AB=4,BC=3时,S=
1 |
2 |
综上所述,四边形ABCE的面积为
21 |
2 |
点评:此题主要考查了根与系数的关系、矩形的性质及梯形的面积的计算,解题的关键是利用根与系数的关系及矩形的面积公式求出m解决问题.
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