题目内容

【题目】如图1,已知线段AB两个端点坐标分别为A(a,0),B(0,b),且a,b满足:

(1)填空:a= ,b=

(2)在坐标轴上是否存在点C,使SABC=6,若存在,求出点C的坐标,符不存在,说明理由;

(3)如图2,若将线段Ba平移得到线段OD,其中B点对应O点,A点对应D点,点P(m,n)是线段OD上任意一点,请直接写出mn的关系式。

【答案】(1) -6,4;(2) C坐标为(-9,0),(-3,0),(0,2),(0,6);(3)2m=3n(-6≤m≤0).

【解析】

(1)根据非负数的性质列方程求解即可;

(2)根据点B的坐标,求出B到x轴的距离,再利用三角形的面积求出AC的长度,然后分点C在A点的左边和右边两种情况讨论求解;

(3)根据平移求出点D的坐标,然后求出OD的解析式,再把P点的坐标代入求解即可.

解:(1)∵

∴a=-6,b=4,
故答案为-6,4;

(2)由(1)知,a=-6,b=4,
∴A(-6,0),B(0,4),
当点C在x轴上时,设C(c,0),
∴AC=|c+6|,
∵S△ABC=6,

∴c=-9或c=-3,
∴C(-9,0)或(-3,0),

当点C在y轴上时,设C(0,c'),
∴BC=|c'-4|,
∵S△ABC=6,

∴c'=2或c'=6,
∴C(0,2)或(0,6),
即:满足条件的点C坐标为(-9,0),(-3,0),(0,2),(0,6);
(3)由(2)知,A(-6,0),B(0,4),
∵将线段BA平移得到线段OD,其中B点对应O点,A点对应D,
∴线段AB向下平移4个单位到线段OD,
∴D(-6,-4),设线段OD所在直线解析式为y=kx,
∴-6k=-4,

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