Question

【题目】已知：如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O．求证：

（1）△CDE≌△DBF；

（2）OA=OD．

Answer 1

【答案】见解析．

【解析】

试题分析：根据三角形中位线，可得DF与CE的关系，DB与DC的关系，根据SAS，可得答案；根据三角形的中位线，可得DF与AE的关系，根据平行四边形的判定与性质，可得答案．

试题解析：证明：（1）∵DE、DF是△ABC的中位线，∴DF=CE，DF∥CE，DB=DC．∵DF∥CE，∴∠C=∠BDF．

在△CDE和△DBF中，∴△CDE≌△DBF （SAS）；

（2）∵DE、DF是△ABC的中位线，∴DF=AE，DF∥AE，∴四边形DEAF是平行四边形，

∵EF与AD交于O点，∴AO=OD