Question

【题目】在平面直角坐标系中，点A（1，1），B（3，3），动点C在x轴上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为（　）

A.2B.3C.4D.5

Answer 1

【答案】B

【解析】

首先根据线段的中垂线上的点到线段两端点的距离相等，求出AB的中垂线与x轴的交点，即可求出点C1的坐标；然后再求出AB的长，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴的交点为点C2、C3；最后判断出以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴没有交点，据此判断出点C的个数为多少即可．

设AB所在直线为y=kx+b，将A(1，1)，B(3，3)代入，得

，解得，

∴AB所在的直线是y=x，

∴设AB的中垂线所在的直线是y=-x+b，

∵点A(1，1)，B(3，3)，

∴AB的中点坐标是(2，2)，

把x=2，y=2代入y=-x+b，

解得b=4，

∴AB的中垂线所在的直线是y=-x+4，

∴C1(4，0)

以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴的交点为点C2、C3；

AB=，

∵2<3，

∴以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴没有交点．

综上，可得若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为3．

故选：B．