Question

【题目】如图，直线l的解析式为y＝x，反比例函数y＝（x＞0）的图象与l交于点N，且点N的横坐标为6．

（1）求k的值；

（2）点A、点B分别是直线l、x轴上的两点，且OA＝OB＝10，线段AB与反比例函数图象交于点M，连接OM，求△BOM的面积．

Answer 1

【答案】（1）27；（2）15

【解析】

（1）把x＝6代入y＝x，求得N的坐标，然后根据待定系数法即可求得k的值；

（2）根据勾股定理求得A的坐标，然后利用待定系数法求得直线AB的解析式，再和反比例函数的解析式联立，求得M的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得△BOM的面积．

解：（1）∵直线l经过N点，点N的横坐标为6，

∴y＝×6＝，

∴N（6，），

∵点N在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，

∴k＝6×＝27；

（2）∵点A在直线l上，

∴设A（m，m），

∵OA＝10，

∴m2+（m）2＝102，解得m＝8，

∴A（8，6），

∵OA＝OB＝10，

∴B（10，0），

设直线AB的解析式为y＝ax+b，

∴，解得，

∴直线AB的解析式为y＝﹣3x+30，

解得或，

∴M（9，3），

∴△BOM的面积＝＝15．