题目内容
（2011•鄂州模拟）已知⊙O的半径为5cm，AB是弦，P是直线AB上的一点，PA=3cm，AB=8cm，则tan∠OPB的值为
3或
| 3 |
| 7 |
3或
．| 3 |
| 7 |
分析：点P是直线AB上的一点，则P可能在线段BE上，或BE的延长线上，因分两种情况进行讨论，过O作AB的垂线，根据三角函数的定义就可以求解即可求得答案．
解答：
解：作OE⊥AB，则EA=8×
=4cm．
∵PA=3cm，
∴EP=4-3=1cm．
又⊙O的半径为5，∴OE=
=3cm．
当P在线段BE上时：tan∠OPB=
=3；
当P在线段EB的延长线上时：设P是P1，则tan∠OP1B=3÷（1+3+3）=
．
故答案为：3或
．
解：作OE⊥AB，则EA=8×| 1 |
| 2 |
∵PA=3cm，
∴EP=4-3=1cm．
又⊙O的半径为5，∴OE=
| 52-42 |
当P在线段BE上时：tan∠OPB=
| 3 |
| 1 |
当P在线段EB的延长线上时：设P是P1，则tan∠OP1B=3÷（1+3+3）=
| 3 |
| 7 |
故答案为：3或
| 3 |
| 7 |
点评：根据勾股定理和垂径定理求出直角三角形各边长，再根据三角函数的定义解答．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．
练习册系列答案
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，它的对角线OB与双曲线
相交于点D，且OB：OD=5：3，则k=（ ）
，则θ= ．