题目内容
（2011•鄂州模拟）已知θ为锐角，且关于x的方程x2+3x+2sinθ=0的两根之差为
，则θ= ．
【答案】分析：先根据一元二次方程根与系数的关系求出sinθ的值，再根据特殊角的三角函数值求出θ的值即可．
解答：解：设关于x的方程x2+3x+2sinθ=0的两根分别为：x1、x2，
则x1+x2=-3，x1，•x2=2sinθ…①，
∵x1-x2=
，
∴（x1-x2）2=5，即（x1+x2）2-4x1•x2=5
把①代入得，（-3）2-4×2sinθ=5，解得sinθ=
，
∵θ为锐角，
∴θ=30°．
故答案为：30°．
点评：本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及特殊角的三角函数值，能根据一元二次方程根与系数的关系得出sinθ的值是解答此题的关键．
解答：解：设关于x的方程x2+3x+2sinθ=0的两根分别为：x1、x2，
则x1+x2=-3，x1，•x2=2sinθ…①，
∵x1-x2=
，∴（x1-x2）2=5，即（x1+x2）2-4x1•x2=5
把①代入得，（-3）2-4×2sinθ=5，解得sinθ=
，∵θ为锐角，
∴θ=30°．
故答案为：30°．
点评：本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及特殊角的三角函数值，能根据一元二次方程根与系数的关系得出sinθ的值是解答此题的关键．
练习册系列答案
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相交于点D，且OB：OD=5：3，则k=（ ）
