题目内容
某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v（米/秒）与时间t（秒）的关系如图a，A（10，5），B（130，5），C（135，0）．（1）求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式；
（2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程=平均速度×时间）；
（3）如图b，直线x=t（0≤t≤135），与图a的图象相交于P、Q，用字母S表示图中阴影部分面积，试求S与t的函数关系式；
（4）由（2）（3），直接猜出在t时刻，该同学离开家所走过的路程与此时S的数量关系？
分析：（1）此函数图象分段，因此这个函数为分段函数，求出各个段的函数表达式联立即可；
（2）根据图象，分别得出各段路程相加即为从家到学校的路程；
（3）x=t函数不定，t从0变化到135，分段求阴影面积；
（4）设该同学离开家所走过的路程为l．由于路程=速度×时间，则①0≤t＜10，l=vt=（
×
t）×t=
t2；
②10≤t＜130，l为前10分钟匀加速所走的路程加上后（t-10）分钟匀速所走的路程，即l=
×5×10+5(t-10)=5t-25；
③130≤t＜135，l为前10分钟匀加速所走的路程加上接着的120分钟匀速所走的路程再加上后（t-130）分钟匀减速所走的路程，即l=
×5×10+5×120+
=-
t2+135t-8475．
∴该同学离开家所走过的路程与所围的阴影面积相等．
（2）根据图象，分别得出各段路程相加即为从家到学校的路程；
（3）x=t函数不定，t从0变化到135，分段求阴影面积；
（4）设该同学离开家所走过的路程为l．由于路程=速度×时间，则①0≤t＜10，l=vt=（
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②10≤t＜130，l为前10分钟匀加速所走的路程加上后（t-10）分钟匀速所走的路程，即l=
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③130≤t＜135，l为前10分钟匀加速所走的路程加上接着的120分钟匀速所走的路程再加上后（t-130）分钟匀减速所走的路程，即l=
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| (5+135-t)×(t-130) |
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∴该同学离开家所走过的路程与所围的阴影面积相等．
解答：解：（1）v与时间t的函数关系式：
；
（2）OA段平均速度为2.5m/s，BC段的为2.5m/s，
S=2.5×10+5×（130-10）+2.5×5=637.5m；
（3）①0≤t＜10，s=
×
t×t=
t2；
②10≤t＜130，s=
×5×10+5(t-10)=5t-25；
③130≤t≤135，s=
×5×10+5×120+
=-
t2+135t-8475．
∴S与t的函数关系式：
；
（4）相等的关系．
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（2）OA段平均速度为2.5m/s，BC段的为2.5m/s，
S=2.5×10+5×（130-10）+2.5×5=637.5m；
（3）①0≤t＜10，s=
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②10≤t＜130，s=
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③130≤t≤135，s=
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| (5+135-t)×(t-130) |
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∴S与t的函数关系式：
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（4）相等的关系．
点评：此题为函数图象与实际结合的题型，考查了学生对图象包含信息的认识，同学们应加强这方面能力的培养．
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