题目内容
【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,DE是AC的垂直平分线.
(1)求证:△BCD是等腰三角形;
(2)△BCD的周长是a,BC=b,求△ACD的周长(用含a,b的代数式表示)
【答案】
(1)证明:∵AB=AC,∠A=36°,
∴∠B=∠ACB= =72°,
∵DE是AC的垂直平分线,
∴AD=DC,
∴∠ACD=∠A=36°,
∵∠CDB是△ADC的外角,
∴∠CDB=∠ACD+∠A=72°,
∴∠B=∠CDB,
∴CB=CD,
∴△BCD是等腰三角形
(2)解:∵AD=CD=CB=b,△BCD的周长是a,
∴AB=a﹣b,
∵AB=AC,
∴AC=a﹣b,
∴△ACD的周长=AC+AD+CD=a﹣b+b+b=a+b
【解析】(1)根据等腰三角形的性质得出∠B=∠ACB=72°,根据中垂线的性质得出AD=DC,根据等边对等角得出∠ACD=∠A=36°,根据三角形的外角和定理得出∠CDB=∠ACD+∠A=72°,从而得出∠B=∠CDB,即△BCD是等腰三角形 ;
(2)根据AD=CD=CB=b,△BCD的周长是a,得出AB=AC=a﹣b,从而得出△ACD的周长=AC+AD+CD=a﹣b+b+b=a+b 。
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