题目内容

小明在复习数学知识时,针对“求一元二次方程的解”整理了以下几种方法,请你将有关内容补充完整:
例题:求一元二次方程x2-x-1=0的两个解.
(1)解法一:选择合适的一种方法(公式法、配方法、分解因式法).
(2)解法二:利用二次函数图象与两坐标轴的交点求解.
如图,把方程x2-x-1=0的解看成是二次函数y=______的图象与x轴交点的横坐标即x1,x2就是方程的解.
(3)解法三:利用两个函数图象的交点求解①把方程x2-x-1=0的解看成是二次函数y=______的图象与一个一次函数y=______的图象交点的横坐标②画出这两个函数的图象,用x1,x2在x轴上标出方程的解.
【答案】分析:(1)用配方法解答一元二次方程;
(2)二次函数方程为y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标就是方程x2-x-1=0的解,所以,只要求出方程x2-x-1=0的根,就可以求出二次函数方程为y=ax2+bx+c与x轴交点;
(3)由(1)(2)解得x1、x2,再根据题意画出图象.
解答:解:(1)由原方程,得:
=0,即=
解得x1=,x2=

(2)设二次函数方程为y=ax2+bx+c(a,b,c均为实数,且a≠0).
由图象得知,该函数过点(0,-1),所以该点满足方程y=ax2+bx+c,
∴把(0,-1)代入方程y=ax2+bx+c,得c=-1,①
二次函数方程为y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标就是方程x2-x-1=0的解;
∴x1•x2==-1,即c=-a;②
x1+x2==1;③
由①②③,得:

∴二次函数方程为y=x2-x-1.

(3)

点评:本题考查的是二次函数与一元二次方程,在解答过程中,注意二次函数与一元二次方程之间的联系,并从中择取有用信息解题.
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