题目内容
有6张同样的长方形纸片，各边长度如图1所示（a＞b），将它们拼成较大的长方形共有4种不同的方式（如图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ）（1）分别求出图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中长方形周长C1，C2，C3 和C4；
（2）通过计算C1-C2，C1-C3，C1-C4，说明图Ⅰ中周长C1 最大；
（3）在图Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中有两个长方形周长相等，求出a和b之间的等量关系．
（2）通过计算C1-C2，C1-C3，C1-C4，说明图Ⅰ中周长C1 最大；
（3）在图Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中有两个长方形周长相等，求出a和b之间的等量关系．
（1）根据题意列得：C1=2（6a+b）=12a+2b，C2=2（6b+a）=12b+2a，
C3=2（3a+2b）=6a+4b，C4=2（3b+2a）=6b+4a，
（2）C1-C2=（12a+2b）-（12b+2a）=10a-10b，
∵a＞b，∴C1-C2＞0，即C1＞C2，
C1-C3=（12a+2b）-（6a+4b）=6a-2b，C1-C4=（12a+2b）-（6b+4a）=8a-4b，
同理得：C1＞C3，C1＞C4，即C1最大；
（3）∵C3-C4=（6a+4b）-（6b+4a）=2a-2b，a＞b，
∴C3-C4＞0，即C3＞C4，
当C2=C3时，12b+2a=6a+4b，即a=2b；
当C2=C4时，12b+2a=4a+6b，即a=3b．
C3=2（3a+2b）=6a+4b，C4=2（3b+2a）=6b+4a，
（2）C1-C2=（12a+2b）-（12b+2a）=10a-10b，
∵a＞b，∴C1-C2＞0，即C1＞C2，
C1-C3=（12a+2b）-（6a+4b）=6a-2b，C1-C4=（12a+2b）-（6b+4a）=8a-4b，
同理得：C1＞C3，C1＞C4，即C1最大；
（3）∵C3-C4=（6a+4b）-（6b+4a）=2a-2b，a＞b，
∴C3-C4＞0，即C3＞C4，
当C2=C3时，12b+2a=6a+4b，即a=2b；
当C2=C4时，12b+2a=4a+6b，即a=3b．
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