Question

如图，一量角器所在圆的直径为10cm，其外缘有A、B两点，其读数分别为71°和47°．
（1）劣孤

AB

所对的圆心角是多少度？
（2）求劣孤

AB

的长．
（3）问A、B之间的距离是多少？（sin12°≈0.20，cos12°≈0.98）

Answer 1

分析：（1）劣孤

AB

所对的圆心角的度数就是度数71度与47度的差；
（2）根据弧长的计算公式即可求解；
（3）经过圆心O作弦AB的垂线，在直角三角形中利用三角函数即可求解．

解答：解：（1）71°-47°=24°

（2）

AB

=

24

180

×

10

2

×π=

2

3

π

（3）过O作OC⊥AB于点C．
∵∠AOB=24°
∴∠AOC=12°
∴AC=OA•sin12°=5×0.20=1cm．
∴AB=2AC=2cm．

点评：本题主要考查了弧长的计算公式，圆中求弦长，半径，弦心距的计算一般可以转化为解直角三角形．