题目内容
某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40元至70元之间．市场调查发现：若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱，价格每降低1元，平均每天多销售3箱，价格每升高1元，平均每天少销售3箱．
(1)写出平均每天销售量y(箱)与每箱售价x(元)之间的函数关系式；(注明范围)
(2)求出商场平均每天销售这种牛奶的利润W(元)与每箱牛奶的售价x(元)之间的二次函数关系式；(每箱的利润＝售价－进价)
(3)求出(2)中二次函数图象的顶点坐标，并求当x＝40，70时，W的值，如图所示，在给出的坐标系中作出函数图象的草图；
(4)根据函数图象，当牛奶售价为多少元时，平均每天的利润最大？最大利润为多少？
答案：
解析：
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解：(1)y＝240－3x(40≤x≤70)． (2)当每箱售价为x元时， 每箱利润为(x－40)元， 平均每天的利润为 W＝(240－3x)(x－40)， ∴W＝－3x2＋360x－9600． (3)将W＝－3x2＋360x－9600配方，得W＝－3(x－60)2＋1200， ∴此二次函数图象的顶点坐标为(60，1200)． 当x＝40时，W＝－3(40－60)2＋1200＝0． 当x＝70时，W＝－3(70－60)2＋1200＝900． 草图如下图所示．
(4)由图象易知，当牛奶售价为每箱60元时， 平均每天的利润最大，最大利润为1200元． 分析：根据每箱的利润＝售价－进价，建立二次函数关系式，利用配方法求得最大值． 小结：本题的巧妙之处在于用数学知识解决实际生活问题，把生活中的热点和学习中的重点结合在一起，体现了数学的实用价值． |
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24、某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40元至70元之间．市场调查发现：若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱，价格每降低1元，平均每天多销售3箱，价格每升高l元，平均每天少销售3箱．