题目内容
24、某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40元至70元之间．市场调查发现：若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱，价格每降低1元，平均每天多销售3箱，价格每升高l元，平均每天少销售3箱．（1）写出平均每天销售量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数关系式．（注明范围）
（2）求出商场平均每天销售这种牛奶的利润W（元），与每箱牛奶的售价x（元）之间的二次函数关系式．（每箱的利润=售价-进价）
（3）求出（2）中二次函数图象的顶点坐标，并求当x=40，70时W的值．在给出的坐标系中画出函数图象的草图．
（4）由函数图象可以看出，当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润为多少？
分析：（1）先分类：当40≤x≤50，y=90+3（50-x）；当50＜x≤70，y=90-3（x-50），综合得到y=-3x+240（40≤x≤70）；
（2）平根据均每天销售这种牛奶的利润等于每箱的利润×销售量得到W=（x-40）•y，把y=-3x+240代入整理即可；
（3）把W=-3x2+360x-9600配成顶点式为W=-3（x-60）2+1200，则可确定顶点坐标；把x=40和70分别代入计算，求出对应的W的值；然后根据x的范围画草图；
（4）观察图象，找到顶点即可知道当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大，最大利润为多少．
（2）平根据均每天销售这种牛奶的利润等于每箱的利润×销售量得到W=（x-40）•y，把y=-3x+240代入整理即可；
（3）把W=-3x2+360x-9600配成顶点式为W=-3（x-60）2+1200，则可确定顶点坐标；把x=40和70分别代入计算，求出对应的W的值；然后根据x的范围画草图；
（4）观察图象，找到顶点即可知道当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大，最大利润为多少．
解答：解：（1）当40≤x≤50，y=90+3（50-x）=-3x+240；
当50＜x≤70，y=90-3（x-50）=-3x+240，
∴平均每天销售量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数关系式为：y=-3x+240（40≤x≤70）；
（2）W=（x-40）•y
=（x-40）（-3x+240）
=-3x2+360x-9600，
∴平均每天销售这种牛奶的利润W（元），与每箱牛奶的售价x（元）之间的二次函数关系式为W=-3x2+360x-9600（40≤x≤70）；
（3）W=-3x2+360x-9600
=-3（x-60）2+1200，
∴顶点坐标为（60，1200）；
当x=40时，W=-3（40-60）2+1200=0；
当x=70时，W=-3（70-60）2+1200=900；
图象如下：
（4）由函数图象可以看出，当牛奶售价为60元时，平均每天的利润最大．最大利润为1200元．
当50＜x≤70，y=90-3（x-50）=-3x+240，
∴平均每天销售量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数关系式为：y=-3x+240（40≤x≤70）；
（2）W=（x-40）•y
=（x-40）（-3x+240）
=-3x2+360x-9600，
∴平均每天销售这种牛奶的利润W（元），与每箱牛奶的售价x（元）之间的二次函数关系式为W=-3x2+360x-9600（40≤x≤70）；
（3）W=-3x2+360x-9600
=-3（x-60）2+1200，
∴顶点坐标为（60，1200）；
当x=40时，W=-3（40-60）2+1200=0；
当x=70时，W=-3（70-60）2+1200=900；
图象如下：
（4）由函数图象可以看出，当牛奶售价为60元时，平均每天的利润最大．最大利润为1200元．
点评：本题考查了二次函数的应用：先把二次函数关系式变形成顶点式：y=a（x-k）2+h，当a＜0，x=k时，y有最大值h；当a＞0，x=k时，y有最小值h．也考查了利润的含义．
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